Kovos su senėjimu planavimas vieno serverio eilėse: sistemingas ir lyginamasis tyrimas, 2 dalis

V. AOI PAGRINDAMA POLITIKA

IV skyriuje parodėme, kad dydžiu pagrįsta politika užtikrina geresnį vidutinį AoI / PAoI našumą nei ne dydžiu pagrįsta politika. Tačiau dydžiu pagrįsta politika nenaudoja atvykimo laiko informacijos, kuri taip pat atlieka svarbų vaidmenį mažinant AoI. Šiame skyriuje siūlome tris AoI pagrįstas planavimo g strategijas, kurios panaudoja atnaujinimo dydį ir atvykimo laiką, kad sumažintų AoI. Mūsų modeliavimo rezultatai rodo, kad šios AoI pagrįstos strategijos yra veiksmingesnės už ne AoI pagrįstą politiką.

Cistanche glikozidas taip pat gali padidinti SOD aktyvumą širdies ir kepenų audiniuose ir žymiai sumažinti lipofuscino ir MDA kiekį kiekviename audinyje, efektyviai pašalindamas įvairius reaktyvius deguonies radikalus (OH-, H2O₂ ir kt.) ir apsaugodamas nuo DNR pažeidimo. OH-radikalais. Cistanche feniletanoidiniai glikozidai pasižymi stipriu laisvųjų radikalų šalinimo gebėjimu, didesne redukcine galia nei vitaminas C, pagerina SOD aktyvumą spermos suspensijoje, mažina MDA kiekį ir turi tam tikrą apsauginį poveikį spermos membranos funkcijai. Cistanche polisacharidai gali sustiprinti SOD ir GSH-Px aktyvumą eksperimentiškai senstančių pelių eritrocituose ir plaučių audiniuose, kuriuos sukelia D-galaktozė, taip pat sumažinti MDA ir kolageno kiekį plaučiuose ir plazmoje bei padidinti elastino kiekį. geras sugeriantis poveikis DPPH, pailgina senstančių pelių hipoksijos laiką, pagerina SOD aktyvumą serume ir lėtina fiziologinę plaučių degeneraciją eksperimentiškai senstančiose pelėse Dėl ląstelių morfologinės degeneracijos, eksperimentai parodė, kad Cistanche pasižymi geru antioksidaciniu gebėjimu. ir gali būti vaistas, skirtas odos senėjimo ligų prevencijai ir gydymui. Tuo pačiu metu Cistanche esantis echinakozidas turi didelį gebėjimą sunaikinti DPPH laisvuosius radikalus ir geba pašalinti reaktyviąsias deguonies rūšis ir užkirsti kelią laisvųjų radikalų sukeltam kolageno skaidymui, taip pat turi gerą atkuriamąjį poveikį timino laisvųjų radikalų anijonų pažeidimams.

Spustelėkite Cistanche Portugal

【Daugiau informacijos:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】

Pradedame nuo trijų AoI pagrįstų strategijų, kuriomis bandoma optimizuoti AoI tam tikru momentu ateityje iš trijų skirtingų perspektyvų, apibrėžimų:

• AoI anksčiausias atmetimas (ADE): kai serveris atsilaisvina, jis pasirenka pateikti naujinimą, kad jį pristatytas AoI nukristų kuo greičiau.

• AoI sumažėjimas iki mažiausio (ADS): kai serveris atsilaisvina, jis pasirenka pateikti naujinimą taip, kad jį pristačius AoI nukristų iki kiek įmanoma mažesnės vertės.

• AoI labiausiai nuleidžiamas (ADM): kai serveris atsilaisvina, jis pasirenka teikti naujinimą, kad jį pristačius AoI sumažėtų kiek įmanoma.

Jei visi eilėje laukiantys naujinimai yra pasenę, pirmiau nurodyta politika pasirenka teikti mažiausio dydžio naujinį.

Nors visos šios AoI pagrįstos strategijos yra gana intuityvios, jos elgiasi labai skirtingai. Norėdami paaiškinti šių AoI pagrįstų strategijų skirtumus, 7 pav. pateikiame pavyzdį, kuriame parodyta, kaip AoI vystosi pagal šias strategijas. Tarkime, kai teikiamas (i−1)-asis naujinimas, trys nauji naujinimai (ty i-asis, (i plius 1)-asis ir (i plius 2) ir naujinimai) ateina iš eilės ti, ti plius 1 , ir ti plius 2 atitinkamai. Šių naujinimų dydžiai atitinka S i < S i plius 1 < S i plius 2. Kai serveris atsilaisvina po to, kai baigia aptarnauti (i − 1)-ąjį naujinimą laiku t I 0−1, ADE, ADS ir ADM pasirenka teikti atitinkamai i-tą, (i plius 1) ir (i plius 2) ir naujinimus. Taip yra todėl, kad teikiant i-ąjį naujinimą AoI nukrenta anksčiausiai laiku t I 0 (vadovaujant raudona kreive), o teikiant (i plius 1)-ąjį naujinimą AoI sumažėja iki mažiausio momentu t I 0 plius 1 (vadovaujantis mėlyna kreive) ir teikimas (i plius 2) ir atnaujinimas lemia didžiausią AoI kritimą momentu t I {{20}} plius 2 (po žalios spalvos kreivė). ADE, ADS ir ADM siekia optimizuoti AoI tam tikru ateities momentu (ty būsimu pasirinkto atnaujinimo pristatymo laiku) su skirtingais trumparegystės tikslais. Atminkite, kad iš pirmo žvilgsnio ADS ir ADM gali atrodyti vienodai. Iš tiesų, jie būtų lygiaverčiai, jei AoI kritimo įvykiai įvyktų tuo pačiu metu. Tačiau šios dvi strategijos skiriasi, nes laiko momentai, kuriais AoI sumažėja, nebūtinai yra vienodi (pvz., t I 0 plius 1 ir t I 0 plius 2 7 pav.). Be to, ADE ir SJF iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti taip pat. Iš tiesų, šios dvi strategijos priims tą patį sprendimą (ty pasirinks mažiausią teikiamą naujinimą), kai dėl mažiausio atnaujinimo AoI sumažėja. Tačiau jie priima skirtingus sprendimus, kai mažiausias atnaujinimas nesukelia AoI kritimo. Pavyzdys pateiktas 8 pav., kad parodytų pagrindinį skirtumą. 8 pav., kai (i-1)-asis atnaujinimas baigia aptarnavimą laiku t I 0-1, laukia du naujinimai: (n-2) ir naujinimas bei i-asis naujinimas. Tarkime, kad šių dviejų atnaujinimų atnaujinimo dydis ir atvykimo laikas atitinka šiuos reikalavimus: S i−2 < SI ir ti−2 < ti−1 < ti. ADE pasirenka teikti i-ąjį naujinimą, dėl kurio AoI sumažėja anksčiau (žr. 8 pav. a), o SJF pasirenka teikti (i − 2) ir mažesnio dydžio naujinimą (žr. 8 pav. b). ).

Toliau atliekame išsamius modeliavimus, kad ištirtume šių AoI pagrįstų strategijų AoI našumą. 9 pav. pateikiame AoI pagrįstos politikos vidutinio AoI našumo modeliavimo rezultatus, palyginti su reprezentatyvia atvykimo laiku pagrįsta politika (ty LCFS) ir reprezentatyvia dydžiu pagrįsta politika (ty SJF). Visa čia aptariama politika nėra prevencinė; prevenciniai atvejai bus aptarti VI skyriuje.

9 pav. (a) matome, kad dauguma AoI pagrįstų strategijų yra šiek tiek geresnės nei ne AoI, nors jų našumas yra labai panašus. Tarp AoI pagrįstos politikos ADE yra geriausia, ADM yra blogiausia, o ADS yra tarpinė. Nenuostabu, kad ADM yra pats blogiausias: nors ADM AoI kritimas yra didžiausias, tai kainuoja, kad gali tekti palaukti, kol AoI taps didelis. Tai, kad ADE yra geriausias, rodo, kad didesnio prioriteto teikimas mažiems atnaujinimams (kad AoI nukristų kuo greičiau) yra gera strategija. Fig. 9 (b) ir 9 (c), panašius stebėjimus galima atlikti dėl atnaujinimo dydžio pagal Weibull paskirstymą.

Pirmiau pateiktos pastabos veda prie šios gairės:

4 gairė. Atnaujinimo dydžio ir atvykimo laiko informacijos panaudojimas gali dar labiau pagerinti AoI našumą. Tačiau nauda atrodo nereikšminga.

VI. PREVENCINĖ, INFORMACINĖ, AOI PAGRINDAMA POLITIKA

IV skirsnyje pastebėjome, kad prevencinė politika turi keletą pranašumų ir veiksmingesnė nei neprevencinė politika. Šiame skyriuje pirmiausia parodome, kad politika, kuri teikia pirmenybę informaciniams naujinimams (ty toms, dėl kurių AoI gali sumažėti po pristatymo), veikia geriau nei neinformatyvios strategijos. Tada, integruodami turimas gaires, atsižvelgiame į prevencines, informatyvias, AoI pagrįstas strategijas ir įvertiname jų našumą modeliuodami.

A. Informacinė politika

Kalbant apie API, yra dviejų tipų atnaujinimai: informaciniai ir neinformaciniai [24]. Informatyvūs naujinimai sukelia AoI kritimą, kai jie pateikiami, o neinformatyvūs naujiniai – ne. Kai kuriose programose, pvz., autonominėse transporto priemonėse ir akcijų biržose, tikslinga atsisakyti neinformatyvių naujinimų (kurie nepadeda sumažinti AoI, bet gali blokuoti naujus naujinimus). Šiame poskyryje pristatome „informacines“ įvairių politikos krypčių versijas, kurios teikia pirmenybę informaciniams naujinimams ir atmeta neinformatyvius naujinimus. Tada naudojame modeliavimo rezultatus, kad parodytume, jog informacinės strategijos paprastai turi geresnį vidutinį AoI / PAoI našumą nei pradinės (neinformatyvios). Be to, mes griežtai įrodome, kad G/M/1 eilėje informacinė LCFS versija yra stochastiškai geresnė nei pradinė LCFS politika.

Informacinei politikos π versijai 3 žymėti naudojame π_I. Visos mūsų laikomos planavimo strategijos turi informacines versijas. Kai kuriais atvejais informacinė versija tiesiog sutampa su pradine politika (pvz., FCFS ir LCFS_P).

3 Kad būtų paprasčiau, politikos pavadinime praleidžiame papildomą „_“, jei politika π yra prevencinė politika, kuri baigiasi „_P“. Pavyzdžiui, informacinei LCFS_P versijai žymėti naudojame LCFS_PI.

11 pav. rodomi kelių informacinių strategijų vidutinio AoI našumo modeliavimo rezultatai, palyginti su jų neinformatyviais atitikmenimis. Norėdami įvertinti informacinės politikos naudą, pavaizduojame informacinį AoI padidėjimą, kuris yra neinformatyvios versijos ir informacinės versijos vidutinio AoI ir neinformatyvios versijos vidutinės AoI skirtumo santykis. Vadinasi, didesnis informacinis pelnas reiškia didesnę informacinės versijos naudą. Vienas svarbus pastebėjimas iš 11 pav. yra toks.

8 pastebėjimas.Taikant informacinę politiką pasiekiamas geresnis vidutinis AoI našumas nei neinformatyvūs. Informacinis pelnas yra didesnis neprevencinės politikos atveju ir didėja didėjant sistemos apkrovai.

Tikimasi, kad intuityviai informatyvi politika pranoks neinformatyvią politiką, nes neinformatyvių naujinimų teikimas negali sumažinti AoI, bet gali blokuoti naujus naujinimus. Modeliavimo rezultatai patvirtina šią intuiciją, nes informatyvus AoI padidėjimas visada yra neneigiamas. Antra, matome, kad daugumai neprevencinių strategijų (pvz., RANDOM, LCFS ir SJF) yra daugiau naudos teikiant pirmenybę informaciniams atnaujinimams. Trečia, didėjant sistemos apkrovai ρ, informatyvus AoI padidėjimas didėja pagal daugumą svarstomų politikų, ypač neprevencinių. Taip yra todėl, kad didėjant sistemos apkrovai, didėja ir neinformatyvių naujinimų skaičius, o tai turi didesnį neigiamą poveikį AoI našumui, kai taikoma ne prevencinė, neinformatyvi politika.

8 pastaba veda prie šios gairės:

5 gairė. Serveris turėtų teikti pirmenybę informaciniams atnaujinimams ir atmesti neinformatyvius atnaujinimus, kai tai leidžiama.

Remdamiesi 8 pastaba, spėjame, kad informacinė politika yra tokia pat gera, kaip ir neinformatyvioji. Preliminariai įrodome, kad šis spėjimas iš tikrųjų yra teisingas LCFS G/M/1 eilėje. Toliau pristatome stochastinės tvarkos sąvoką, kuri bus naudojama 1 teiginyje.

2 apibrėžimas. Stochastinių procesų išdėstymas [25, 6.B.7]: Tegul {X(t), t ∈ [0, ∞)} ir {Y(t), t ∈ [{ {5}}, ∞)} yra du stochastiniai procesai. Tada sakoma, kad {X(t), t ∈ [0, ∞)} yra stochastiškai mažesnis nei {Y(t), t ∈ [0, ∞)}, pažymėtas {X (t), t ∈ [0, ∞)} Mažiau arba lygus st{Y(t), t ∈ [0, ∞)}, jei visiems sveikojo skaičiaus n ir pasirinkimams t1 < t2 < · · · < tn in [0, ∞), tai galioja visoms viršutinėms aibėms4 SU ⊆ R n :

kur X~ , (X(t1), X(t2), · · ·, X(tn)) ir Y~ , (Y(t1), Y(t2), · · ·, Y(tn)). Stochastinė lygybė gali būti apibrėžta panašiai ir žymima {X(t), t ∈ [0, ∞)}=st{Y(t), t ∈ [0, ∞ )}.

Grubiai tariant, (2) reiškia, kad X~ mažiau nei Y~ įgis dideles reikšmes, kur "didelis" reiškia bet kokią reikšmę viršutinėje S U aibėje. Mes taip pat naudojame ∆π(t) AoI procesui žymėti. politika π. Be to, apibrėžiame parametrų rinkinį I={n, (ti) n i=1 }, kur n yra atnaujinimų skaičius, o ti yra atnaujinimo i generavimo laikas. Turėdami šiuos apibrėžimus ir užrašus, dabar esame pasirengę pateikti 1 pasiūlymą.

Teiginys 1. G/M/1 eilėje visiems I, AoI pagal LCFS_I yra stochastiškai mažesnis nei pagal LCFS, ty įrodymas. Prisiminkite, kad mes naudojame ti ir t I 0 atitinkamai i-ojo atnaujinimo atvykimo ir pristatymo laikui pažymėti. Be to, mes jį naudojame i-ojo atnaujinimo paslaugos pradžios laikui žymėti.

Sistemos būseną laiko momentu t pagal politiką π apibrėžiame kaip S π(t), Uπ(t), kur Uπ (t) yra didžiausias atnaujinimų, kurie buvo pateikti pagal politiką π, atvykimo laikas pagal laiką t. Tegul {S π(t), t ∈ [0, ∞)} yra būsenos procesas pagal politiką π. Pagal AoI apibrėžimą, (3) galioja, jei galioja:

Toliau mes įrodome (4) prieštaraudami per jungimo argumentą. Tarkime, kad stochastiniai procesai ˆS LCFS_I (t) ir ˆS LCFS (t) turi tokius pačius stochastinius dėsnius kaip atitinkamai S LCFS_I (t) ir S LCFS (t). Sujungiame ˆS LCFS_I (t) ir ˆS LCFS (t) tokiu būdu: Jei naujinimas i pristatomas t I 0 ˆS LCFS(t), tada naujinimas j yra įteiktas t I 0 (jei yra) ˆS LCFS_I(t) taip pat pristatomas tuo pačiu metu. Šis susiejimas yra pagrįstas, nes: (i) ˆS LCFS_I(t) teikiami naujiniai nėra pasirinkti pagal naujinimo dydį; (ii) naujinimo tarnavimo laikas tiek ˆS LCFS_I (t), tiek ˆS LCFS (t) yra eksponentiškai paskirstytas ir turi savybę be atminties. 6.B.30 teorema [25], (4) galioja, jei galioja:

Toliau norime parodyti, kad ˆS LCFS{{0}}I (t) Didesnis arba lygus ˆS LCFS (t) galioja sąlyginai savavališkame imties kelyje I, o tai trivialiai reiškia (5). Mes tai įrodome prieštaravimu. Prieštaravimo sumetimais tarkime, kad ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) iš tiesų įvyksta ir kad tai įvyksta pirmą kartą momentu t0 (žr. 13 pav. ). Tegul m ir n yra pateikiamų atnaujinimų, kurių atvykimo laikas didžiausias t0, indeksas atitinkamai ˆS LCFS_I(t) ir ˆS LCFS(t). Tada turime ULCFS_I(t{{10}})=tm ir ULCFS(t0)=tn. Atminkite, kad mes taip pat turime tm < tn dėl ˆS LCFS_I(t0) < ˆS LCFS(t0) (ty ULCFS_I(t{) {18}}) < ULCFS(t{{2{22}}}})). Kadangi t0 yra pirmas kartas, kai įvyksta ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t), esminis pastebėjimas yra tas, kad t0 turi būti iš karto po atnaujinimo pristatymo. ˆS LCFS(t). Vadinasi, turime t0=(t 0n ) plius , kur (t 0n ) plius žymi laiką iškart po t 0n .

Dėl susiejimo tarp ˆS LCFS(t) ir ˆS LCFS{{0}}I(t), ˆS LCFS_I(t) yra du atvejai: 1) Serveris veikia tuščiąja eiga t 0n; 2) atnaujinimas taip pat pristatomas t 0n. Šiuos du atvejus aptariame atskirai ir parodome, kad abiem atvejais yra prieštaravimas.

1 atvejis: ˆS LCFS_I(t) serveris yra neaktyvus t 0n (žr. 13 pav. (a)). Tada paskutinis ˆS LCFS_I(t) pristatytas naujinimas (ty m-asis naujinimas) turi būti pristatytas iki t 0n. Taigi turime t 0m < t 0n ir serveris ˆS LCFS_I(t) lieka neaktyvios būsenos (t 0m, t {{10}}n ]. Tada serveris ˆS LCFS_I(t) galėjo pradėti teikti naujesnį naujinimą, kuris gaunamas vėliau nei m-asis naujinimas iškart po t 0 min. ( Toks naujesnis naujinimas turi egzistuoti, nes n-asis naujinimas yra tinkamas kandidatas dėl tm < tn. Dėl to atsiranda prieštaravimas, kai serveris neveikia per (t'm, t'n ]).

2 atvejis: naujinys pristatomas t 0n ˆS LCFS_I(t). Šis pristatytas naujinimas yra m-asis atnaujinimas. Atkreipkite dėmesį, kad turime turėti sm < tn. Taip yra todėl, kad jei sm didesnis arba lygus tn, serveris ˆS LCFS_I(t) būtų pasirinkęs teikti n-tąjį naujinimą arba naujesnį naujinimą, kuris ateina vėliau nei tn laiku sm, nes tai buvo pasirinkta. atnaujinimas yra naujesnis (dėl tm < tn). Yra du serverio antriniai atvejai ˆS LCFS(t) momentu sm: 2a) Idle; 2b) užimtas. Vėlgi, aptariame šiuos du pavyzdžius atskirai ir parodome, kad abiem atvejais yra prieštaravimas.

2a atvejis: ˆS LCFS(t) serveris yra neaktyvus momentu sm (žr. 13(b) pav.). Šiuo atveju m-asis atnaujinimas jau turi būti pristatytas laiku sm ˆS LCFS(t). Priešingu atveju serveris ˆS LCFS(t) būtų pradėjęs teikti m-ąjį naujinimą (arba naujesnį naujinimą) sm arba anksčiau. Tai reiškia, kad ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) įvyksta prieš sm, todėl prieštarauja, kad t0 yra pirmas kartas, kai ˆS LCFS_ I(t) < ˆS LCFS(t) atsitinka.

2b atvejis: ˆS LCFS(t) serveris yra užimtas sm laiku (žr. 13(c) pav.). Tarkime, kad l-asis naujinimas teikiamas sm ˆS LCFS(t). Šiuo atveju l-asis naujinimas turi būti pristatytas laiku sn ˆS LCFS(t). Taip yra todėl, kad n-asis naujinimas paleidžia paslaugą sn ˆS LCFS(t). Tada m-asis naujinimas taip pat turi būti pateiktas pagal laiką sn ˆS LCFS_I(t) dėl ˆS LCFS(t) ir ˆS LCFS_I(t) sujungimo. Dėl to kyla prieštaravimas, kad m-asis atnaujinimas pristatomas dešimtą.

Sujungę visus atvejus parodome, kad ˆS LCFS_I (t) didesnis arba lygus ˆS LCFS (t) galioja sąlyginai savavališkame imties kelyje I. Tai trivialiai reiškia (5), o tai dar labiau reiškia (4) ) pagal 6.B.30 teoremą [25]. Tai užbaigia įrodymą.

B. Prevencinė, informatyvi, AoI pagrįsta politika

Iki šiol parodėme prevencinės politikos, AoI pagrįstos politikos ir informacinės politikos pranašumus. Šiame poskyryje norime integruoti visas šias tris idėjas ir pasiūlyti prevencinę, informatyvią, AoI pagrįstą politiką.

Pirmiausia svarstome prevencinę, informatyvią trijų AoI pagrįstų strategijų versiją: ADE_PI, ADS_PI ir ADM_PI. Įdomu tai, kad galime parodyti lygiavertiškumą tarp ADE_PI ir SRPT_I (ty informacinės SRPT versijos) ir tarp ADE_I ir SJF_I (ty , atitinkamai ADE ir SJF informacinė versija) imties kelio prasme. Šie rezultatai pateikti 2 ir 3 teiginiuose.

2 pasiūlymas.ADE_PI ir SRPT_I yra lygiaverčiai kiekviename mėginio kelyje.

Įrodymas. Naudojame stiprią indukciją, kad įrodytume, kad naudodamas tą patį pavyzdinį kelią, ADE_PI ir SRPT_, visada renkuosi tą patį naujinį teikti tuo pačiu metu. Toliau mes atsižvelgiame į tik informacinius naujinimus, nes neinformatyvūs naujiniai atmetami ir pagal ADE_PI, ir pagal SRPT_I.

Tarkime, kai ADE_PI reikia pasirinkti n-ąjį naujinimą, kuris bus teikiamas tADE_PI (n) metu, jis pasirenka naujinimą su indeksu dADE_PI (n). Panašiai SRPT_I pasirenka naujinį su indeksu dSRPT_I (n) kaip n-tąjį naujinimą, kuris bus teikiamas tSRPT_I (n).

Pretenzija: ADE_PI ir SRPT_Visada pateikiu tą patį naujinį tuo pačiu metu, ty (dADE_PI(n), tADE_PI(n) ))=(dSRPT_I(n), tSRPT_I(n)) visiems n.

Bazinis atvejis: kai n=1, tiek ADE_PI, tiek SRPT_Pateikiu pirmąjį naujinį, kai jis gaunamas. Taigi turime (dADE_PI(1), tADE_PI(1))=(dSRPT_I(1), tSRPT_ I (1)).

Indukcijos veiksmas: Tarkime, kad n=k (k Didesnis arba lygus 1), turime (dADE_PI(m), tADE_PI(m)) {{ 4}} (dSRPT_I(m), tSRPT_I(m)) m-ajam atnaujinimui visiems 1 Mažiau arba lygu m Mažiau arba lygu k. Norime parodyti, kad (dADE_PI(n), tADE_PI(n))=(dSRPT_I(n), tSRPT{{12} }I(n)) vis dar galioja n=k plius 1. Atkreipkite dėmesį, kad (k plius 1)-asis atnaujinimas yra du atvejai: 1) (k plius 1)-asis naujinimas užkerta kelią k-ajam atnaujinimui; 2) (k plius 1)-asis naujinimas neaplenkia k-ojo naujinimo, ty (k plius 1)-asis naujinimas pradeda teikti paslaugą iš neaktyvios būsenos arba iš karto po k-ojo naujinimo pristatymo. Šiuos du atvejus aptariame atskirai ir parodome, kad (dADE−PI(k plius 1), tADE−PI(k plius 1))=(dSRPT_I(k plius 1), tSRPT{{ 26}}I(k plius 1)) galioja abiem atvejais.

1 atvejis: (k plius 1)-asis atnaujinimas užkerta kelią k-ajam atnaujinimui. Teikiant k-ąjį naujinimą, ateina (k plius 1)-asis naujinimas. Pagal ADE_PI, kad AoI nukristų kuo anksčiau, serveris lygina likusį k-ojo naujinimo aptarnavimo laiką su pradiniu (k plius 1)-ojo naujinimo tarnavimo laiku ir pasirenka teikti naujinimą su mažesnis likęs tarnavimo laikas. Tai tas pats, ką darau SRPT{5}}. Todėl turime (dADE−PI(k plius 1), tADE−PI(k plius 1))=(dSRPT_I(k plius 1), tSRPT_I( k plius 1))

2 atvejis: (k plius 1)-asis naujinimas neaplenkia k-ojo atnaujinimo. Viena vertus, jei (k plius 1)-asis naujinimas pradeda teikti paslaugą iš tuščiosios eigos būsenos, tada pagal indukcijos hipotezę tiek ADE_PI, tiek SRPT_baigiu teikti k-ąjį naujinimą tą patį laiką, o tada išgyvena prastovos laikotarpį. Todėl ADE_PI ir SRPT_Aš taip pat pateiksiu tą patį (k plius 1) naujinimą tuo pačiu metu, ty (dADE−PI(k plius 1), tADE−PI( k plius 1))=(dSRPT_I(k plius 1), tSRPT_I(k plius 1)). Kita vertus, jei (k plius 1)-asis naujinimas pradedamas aptarnauti iš karto po k-ojo naujinimo, tada pagal indukcijos hipotezę ADE_PI ir SRPT_Aš pradėsiu aptarnavimą tas pats laikas, ty tADE_PI (k plius 1) =tSRPT_I (k plius 1). SRPT_Pasirinksiu (k plius 1)-ąjį naujinį su trumpiausiu likusiu dydžiu. Tačiau šis pasirinktas (k plius 1)-asis naujinimas anksčiau neturėjo būti pateiktas. Priešingu atveju šis naujinimas nebėra informatyvus, jį numatė kitas naujinimas. Taigi SRPT_I galų gale pasirenka trumpiausio pradinio dydžio naujinį, kurį taip pat pasirinks ADE_PI. Tai reiškia dADE_PI (k plius 1)=dSRPT_I (k plius 1). Todėl turime (dADE−PI(k plius 1), tADE−PI(k plius 1))=(dSRPT_I(k plius 1), tSRPT_I( k plius 1)).

3 pasiūlymas.ADE_I ir SJF_I yra lygiaverčiai kiekviename pavyzdiniame kelyje.

Įrodymas. Panašiai kaip ir 2 teiginio įrodyme, mes naudojame stiprią indukciją, kad parodytume, kad tame pačiame pavyzdžio kelyje ADE_I ir SJF_Aš visada renkuosi tą patį naujinį, kad būtų pateiktas tuo pačiu metu. Čia taip pat atsižvelgiame tik į informacinius atnaujinimus.

Tarkime, kai ADE_I reikia pasirinkti n-ąjį naujinimą, kuris bus teikiamas tADE_I (n) laiku, jis pasirenka naujinimą su indeksu dADE_I (n). Panašiai SJF_I pasirenka naujinį su indeksu dSJF_I (n) kaip n-tąjį naujinimą, kuris bus teikiamas tSJF_I(n).

Teiginys: ADE_I ir SJF_Visada pateikiu tą patį naujinį tuo pačiu metu, ty (dADE−I(n), tADE−I(n))=( dSJF−I(n), tSJF−I(n)) visiems n.

Bazinis atvejis: kai n=1, tiek ADE_I, tiek SJF_pateikiu pirmąjį naujinį, kai jis gaunamas. Vadinasi, turime (dADE−I(1), tADE−I(1))=(dSJF−I(1), tSJF−I(1)).

Indukcijos žingsnis: Tarkime, kad n=k (k Didesnis arba lygus 1), turime dADE−I(m), tADE−I(m))=(dSJF−I(m) ), tSJF−I(m)). m-ajam atnaujinimui 1 Mažiau arba lygu m Mažiau arba lygu k. Norime parodyti, kad dADE−I(n), tADE−I(n))=(dSJF−I(n), tSJF−I(n)) vis dar galioja n=k plius 1. Atkreipkite dėmesį, kad (k plius 1)-asis naujinimas yra du atvejai: 1) (k plius 1)-asis naujinimas paleidžia paslaugą iš neaktyvios būsenos; 2) (k plius 1)-asis naujinimas pradedamas teikti iš karto po k-ojo naujinimo pristatymo. Šiuos du atvejus aptariame atskirai ir parodome, kad dADE−I(k plius 1), tADE−I(k plius 1))=(dSJF−I(k plius 1), tSJF−I(k plius 1)) ) galioja abiem atvejais.

1 atvejis: (k plius 1)-asis naujinimas paleidžia paslaugą iš neaktyvios būsenos. Remiantis indukcijos hipoteze, tiek ADE_I, tiek SJF_baigiu teikti k-ąjį naujinimą tuo pačiu metu ir tada išgyvenu neaktyvumo laikotarpį. Todėl ADE_I ir SJF_I taip pat pateiks tą patį (k plius 1) naujinimą tuo pačiu metu, ty dADE−I(k plius 1), tADE−I(k plius 1))=(dSJF−I(k plius 1), tSJF−I(k plius 1)).

2 atvejis: (k plius 1)-asis naujinimas pradedamas teikti iš karto po k-ojo naujinimo pristatymo. Remiantis indukcijos hipoteze, ADE_I ir SJF_Aš pradėsiu teikti paslaugas tuo pačiu metu, ty tADE_I (k plius 1) =tSJF{{ 7}}I (k plius 1). SJF_Pasirinksiu (k plius 1)-ąjį naujinimą, kurio naujinimo dydis yra mažiausias, kurį taip pat pasirinks ADE{11}}I, nes dėl šio naujinimo AoI gali išnykti anksčiausiai. Tai reiškia dADE_PI (k plius 1)=dSJF_I (k plius 1). Todėl turime dADE−I(k plius 1), tADE−I(k plius 1))=(dSJF−I(k plius 1), tSJF−I(k plius 1)).

2 ir 3 teiginiai reiškia, kad nors SRPT_I ir SJF_Aš aiškiai nesilaikau AoI pagrįsto dizaino, iš esmės tai yra AoI pagrįstos strategijos. Tai intuityviai paaiškina, kodėl dydžiu pagrįstos politikos, tokios kaip SRPT ir SJF variantai, turi gerą empirinį AoI našumą.

14 pav. pateikiame prevencinių, informatyvių, AoI pagrįstų strategijų (ADE_PI) vidutinio AoI našumo modeliavimo rezultatus, palyginti su keliomis kitomis strategijomis. Pastebime, kad įvairiais, mūsų nuomone, nustatymais ADE_PI pasiekia geriausią AoI našumą. Tačiau, palyginti su geriausia vėlavimo efektyvumo politika (pvz., SRPT), prevencinės, informatyvios ir AoI pagrįstos politikos AoI patobulinimas yra gana nežymus nustatymuose su išoriniais atvykimais.

VII. IŠVADA

Šiame darbe sistemingai ištyrėme įvairių planavimo politikos aspektų poveikį AoI našumui ir pateikėme keletą naudingų gairių, kaip sukurti AoI efektyvią planavimo politiką. Mūsų tyrimas atskleidžia, kad tarp įvairių planavimo politikos aspektų mes ištyrėme svarbiausią vaidmenį kuriant AoIefektyvią planavimo politiką. Paaiškėjo, kad taikant įprastas planavimo strategijas, tokias kaip SRPT ir SJF_P, ir jų informatyvūs variantai, galima pasiekti labai gerą AoI našumą, nors jie ir nepriima planavimo sprendimų, pagrįstų AoI. Tai iš dalies galima paaiškinti tokios dydžiu pagrįstos politikos ir kai kurių AoI pagrįstų strategijų lygiavertiškumu. Be to, kai AoI reikalavimas nėra griežtas arba atnaujinimo dydžio informacija nepasiekiama, kai kurios paprastos efektyvios uždelsimo strategijos (pvz., LCFS_P) taip pat yra tinkamos AoI efektyvios politikos kandidatės.

Mūsų išvados taip pat kelia keletą įdomių klausimų, kuriuos verta ištirti kaip būsimą darbą. Viena iš svarbių krypčių yra siekti daugiau teorinių rezultatų, išskyrus modeliavimo rezultatus, kuriuos pateikėme šiame darbe. Pavyzdžiui, būtų įdomu sužinoti, ar galima griežtai įrodyti, kad bet kokia informacinė politika visada pranoksta neinformatyvią, o tai nuolat stebima modeliavimo rezultatuose.

A PRIEDAS PAPILDOMI G/G/1 EILĖS IMULIAVIMO REZULTATAI

Pateikiame papildomus G/G/1 eilės modeliavimo rezultatus Fig. 16–23 val. Visiems šiems modeliavimams darome prielaidą, kad atvykimo laikas atitinka Weibull pasiskirstymą su C 2=10. Pabrėžinyje (a) darome prielaidą, kad atnaujinimo dydis atitinka eksponentinį pasiskirstymą, kurio vidurkis yra 1/µ=1; (b) ir (c) paveiksluose darome prielaidą, kad atnaujinimo dydis atitinka Weibull pasiskirstymą, kurio vidurkis yra 1/µ=1. Atkreipkite dėmesį, kad (a) ir (b) paveiksluose keičiame sistemos apkrovos ρ reikšmę; pofigūroje (c) keičiame C 2 reikšmę naujinimo dydžiui, tuo pačiu fiksuodami sistemos apkrovą ties ρ=0.7. 1–8 pastabas taip pat galima atlikti nustatant G/G/1 eilę.

NUORODOS

[1] Z. Liu, L. Huang, B. Li ir B. Ji, „Anti-aging scheduling in one-server queues: A systematic and comparative study“, Proc. INFOCOM WKSHPS, 2020 m.

[2] S. Kaul, R. Yates ir M. Gruteser, "Realiojo laiko būsena: kaip dažnai reikia atnaujinti?" Proc. IEEE INFOCOM, 2012 m.

[3] S. Wu, X. Ren, S. Dey ir L. Shi, "Optimalus kelių jutiklių planavimas su paketo ilgio apribojimu", IFAC-PapersOnLine, vol. 50, Nr. 1, p. 14 430–14 435, 2017 m. liepos mėn.

[4] M. Harchol-Balter, Kompiuterinių sistemų našumo modeliavimas ir projektavimas: eilių teorija veikloje. Cambridge University Press, 2013 m.

[5] AM Bedewy, Y. Sun ir NB Shroff, „Duomenų šviežiumo, pralaidumo ir delsos optimizavimas kelių serverių informacijos atnaujinimo sistemose“, Proc. IEEE ISIT, 2016 m.

[6] M. Costa, M. Codreanu ir A. Ephremides, „Informacijos amžius su paketų valdymu“, Proc. IEEE ISIT, 2014 m.

[7] N. Pappas, J. Gunnarsson, L. Kratz, M. Kountouris ir V. Angelakis, "Kelių šaltinių informacijos amžius su eilių valdymu", Proc. IEEE ICC, 2015 m.

[8] ME Crovella, R. Frangioso ir M. Harchol-Balter, "Prisijungimo planavimas žiniatinklio serveriuose", Bostono universiteto Kompiuterių mokslų katedra, Tech. Rep., 1999 m.

[9] L. Schrage, "Trumpiausio likusio apdorojimo laiko optimalumo įrodymas", Operations Research, vol. 16, Nr. 3, p. 687–690, 1968 m.

[10] DR Smith, „Naujas trumpiausio likusio apdorojimo laiko optimalumo įrodymas“, Operations Research, vol. 26, Nr. 1, 197–199 p., 1978 m.

[11] M. Harchol-Balter, "Queueing disciplines", Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science, 2010 m.

[12] A. Kosta, N. Pappas ir V. Angelakis, Informacijos amžius: nauja koncepcija, metrika ir įrankis, 2017 m.

[13] Y. Sun, I. Kadota, R. Talak ir E. Modiano, Age of Information: A New Metric for Information Freshness, 2019 m.

[14] M. Costa, M. Codreanu ir A. Ephremides, "Apie informacijos amžių būsenos atnaujinimo sistemose su paketų valdymu", IEEE Trans. Inf. Teorija, t. 62, Nr. 4, 1897–1910 p., 2016 balandis.

[15] M. Moltafetas, M. Leinonenas ir M. Codreanu, „Informacijos amžius kelių šaltinių eilių modeliuose“, IEEE Trans. Komun., t. 68, Nr. 8, p. 5003–5017, 2020 m. gegužės mėn.

[16] SK Kaul, RD Yates ir M. Gruteser, "Būsenos atnaujinimai per eiles", Proc. CISS, 2012 m.

[17] C. Kam, S. Kompella ir A. Ephremides, "Pranešimų perdavimo įvairovės poveikis statuso amžiui", Proc. IEEE ISIT, 2014, p. 2411–2415.

[18] E. Najm ir E. Telatar, „Būsenos atnaujinimai kelių srautų m/g/1/1 prevencinėje eilėje“, IEEE INFOCOM WKSHPS, 2018 m.

[19] Y. Inoue, H. Masuyama, T. Takine ir T. Tanaka, „Bendra formulė stacionariam informacijos amžiaus paskirstymui ir jos pritaikymui vieno serverio eilėms“, arXiv preprint arXiv:1804.06139, 2018 m. .

[20] R. Talak ir E. Modiano, „Age-delay kompromisai vieno serverio sistemose“, arXiv preprint arXiv:1901.04167, 2019 m.

[21] R. Devassy, ​​G. Durisi, GC Ferrante, O. Simeone ir E. UysalBiyikoglu, „Vėlimas ir didžiausio amžiaus pažeidimo tikimybė trumpųjų paketų siuntimuose“, Proc. IEEE ISIT, 2018 m.

[22] Z. Liu, L. Huang, B. Li ir B. Ji, „Anti-aging planavimas vieno serverio eilėse: sistemingas ir lyginamasis tyrimas“, arXiv e-prints, p. arXiv:2003.04271, 2020 m. spalio mėn.

[23] RD Yates ir SK Kaul, „Informacijos amžius: būsenos atnaujinimas realiuoju laiku iš kelių šaltinių“, IEEE Trans. Inf. Teorija, t. 65, Nr. 3, 1807–1827 p., 2019 m. kovo mėn.

[24] C. Kam, S. Kompella ir A. Ephremides, "Informacijos amžius atsitiktiniais atnaujinimais", Proc. IEEE ISIT, 2013 m.

[25] M. Shaked ir JG Shanthikumar, Stochastiniai ordinai. Springer Science & Business Media, 2007 m.

【Daugiau informacijos:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】